Fraktal, matematikte çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik geometrideki kare, daire, küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Klasik geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok düzensiz olgu fraktallar ile tanımlanabilir.
Parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince “fractus” sözcüğünden türetilmiş fraktal terimi, ilk olarak 1975’te fraktalları keşfeden matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılmıştır.Fraktalın ne olduğunu anlamak için en iyi yol, Mandelbrot’un benzetimiyle bir karnabahar düşünmektir. Eğer karnabaharın çiçeklerinden bir parça keserseniz ve kestiğiniz parçalara ayrı ayrı bakarsanız ufak boyutlarda bir bütün karnabaharı görebilirsiniz yani parçalar karnabaharın bütününe oldukça benzer sadece daha küçüktür. Fraktal yöntemler, kendine benzer (İng. self-similar) parçalardan oluşan doğal ya da yapay her “sistem”i analiz etmek için kullanılabilir.Mandelbrot kümesi ise, Mandelbrot’un ikinci derece kompleks değişkenli polinomların dinamiklerini açıklamak için geliştirdiği ve incelediği kümedir. Mandelbrot kümesi, karmaşık düzlemin bir fraktal alt kümesidir ve kendini tekrarlayan sonsuz şekiller oluşturan hipnotik görüntüler oluşturur.
Mandelbrot’a göre doğa, düzenliliğin zıttı kabul ettiği harika pürüzlerle doludur ve fraktaller doğanın geometrisini ortaya koyar.
Fraktal sanat ise Mandelbrot’un keşfi ile ortaya çıkan hazır bilgisayar programları veya fraktal formülleri kullanılarak yapılan, dijital görüntü sanatıdır. Ortaya çıkan şekiller sonsuza yakın detaylar içerir. Bu yüzden şekillerin insan eliyle taklit edilmesi imkansızdır. Diğer sanat türlerinden ayrılmasını sağlayan en önemli özellik de taklit edilemez olmasıdır.Mandelbrot kümesindeki bir noktanın binlerce kat büyütüldüğünde ortaya çıkan görüntülerine ilişkin Youtube’da pek çok video bulunabilir.İşte matematikteki estetiğin en güzel örneklerinden olan fraktalları izleyebileceğiniz bir video:
